0,9999999...... = 1 ama neden?
önce sayıyı 10 ile çarpalım.
0,999999..... x 10 = 9,9999999......
Şimdi iki sayıyı birbirinden çıkaralım:
9,999999... - 0,999999... = 9 ( hemfikiriz değilmi?)
Şimdi yeni birşey yapalım ve 0,99999.... ' a bir isim verelim ; örneğin "a" diyelim.
Yukarıda yaptığımız işlemi bu sefer a'yı kullanarak yazarsak.
10a -a =9
10 adet a 'dan 1 adet a çıkartırsak 9 tane a kalır:
9a =9
Eğer 9 tane a, 9 ediyorsa , her iki tarafı da dokuza bölersek.
a= 1 çıkar. a' diye 0,99999.... sayısına demiştik. tekrar yerine yazarsak.
0,9999.... = 1 'dir diyebiliriz, üstelik bunu da kanıtlamış oluruz.
Kaynak : Sayılar Kitabı (Peter J. Bentley) NTV yayınları