0,9999999...... = 1 ama neden?

önce sayıyı 10 ile çarpalım.

0,999999..... x 10 = 9,9999999......

Şimdi iki sayıyı birbirinden çıkaralım:

9,999999... - 0,999999... = 9 ( hemfikiriz değilmi?)

Şimdi yeni birşey yapalım ve 0,99999.... ' a bir isim verelim ; örneğin "a" diyelim.

Yukarıda yaptığımız işlemi bu sefer a'yı kullanarak yazarsak.

10a -a =9

10 adet a 'dan 1 adet a çıkartırsak 9 tane a kalır:

9a =9

Eğer 9 tane a, 9 ediyorsa , her iki tarafı da dokuza bölersek.

a= 1 çıkar. a' diye 0,99999.... sayısına demiştik. tekrar yerine yazarsak.

0,9999.... = 1 'dir diyebiliriz, üstelik bunu da kanıtlamış oluruz.

Kaynak : Sayılar Kitabı (Peter J. Bentley) NTV yayınları